CRM系統：CRM 分解圖的性質及其應用
CRM 分解圖的性質及其應用
趙美玲1 , 吳 強2 , 陳偕雄3
(1. 紹興文理學院機電系,浙江紹興312000 ; 2. 紹興文理學院計算機系,浙江紹興312000 ;
3. 浙江大學信息與電子工程系,浙江杭州310028)
摘 要:針對或/ 符合代數系統中電路設計與化簡的要求,提出了一種全新的圖形表示方法———CRM 分解圖,給出
了其特點和性質,并作了相應證明. 此外,文中還討論了對CRM 分解圖進行對稱函數檢測的方法,并以實例加以說
明. 本文的討論揭示了CRM 分解圖的內在規律,有助于開拓CRM 分解圖的應用領域,可以用來指導超大規模集
成電路的設計和化簡,使電路實現較傳統設計更簡單、更有效.
關 鍵 詞:分解圖; CRM 分解圖; 對稱函數; 或2符合代數系統
中圖分類號: TP331 ; TN413 文獻標識碼:A 文章編號:1008 - 9497 (2006) 03 - 300 - 04】
ZHAO Mei2ling1 , WU2Qiang2 , CHEN Xie2xiong3 ( 1. Department of Mechanical and Elect rical Engineering ,
S haox ing Col lege of A rts and S ciences , S haox ing 312000 , China; 2. Department of Comp uter Science , S haox ing
Col lege of A rts and Sciences , S haox ing 312000 , Chi na; 3. Department of I nf ormation and Elect ronic Engineer2
ing , Zhej iang Uni versi t y , Hangz hou 310028 , China)
Properties and application of CRM type decomposition map. Journal of Zhejiang University(Science Edition) , 2006 ,33
(3) :300～303
Abstract : Based on the circuit s design and simplification of OR2COINCIDENCE algebraic function , a new geomet ric
format , the CRM type decomposition map , was proposed. It gives some new properties and the corresponding
proof s. Furthermore , symmet ry of the function can be detected by means of CRM type decomposition map , and
some examples were given. The discussion disclosed the inherent features and it is helpful to the application area for
CRM type decomposition map . The method can guide the design and simplification of cell circuit s. It has several ad2
vantages that circuit s design becomes simpler and more effective as compared with conventional design.
Key words : decomposition map ; CRM type decomposition map ; symmet ric function ; OR2COINCIDENCE algebraic
function
在邏輯函數代數系統中, K 圖、bj 圖、dj 圖分別
是與2或2非代數系統、與2異或代數系統、或2符合代
數系統的圖形表示[ 1～3 ] . 它們的主要特點是在圖中
相鄰的1 值格或0 值格可以合并化簡,從而給邏輯
函數的分析和設計帶來直觀和方便. 然而,在另一些
邏輯電路的分析和設計中需要使用邏輯函數的另一
種圖形表示———分解圖[5 ] . 分解圖中的變量按二進
制大小順序排列,即在圖中表示為其展開系數按腳
標i 的十進制大小由小到大順序排列. 文獻[ 4 ]給出
了與2或2非代數系統中的分解圖表示及特點,文獻
[5 ]給出了與2異或代數系統中的RM 分解圖表示及
應用. 但迄今為止, 對在或2符合代數系統下的
CRM[3 ] 分解圖的表示卻未見有文章論述. 本文在此
基礎上進行深入探討.
1 CRM 分解圖及其特點
在或2符合代數系統中,任意三變量邏輯函數的
規范CRM 展開式[3 ] 如式(1) 所示,與其對應的dj
圖和CRM 分解圖分別如圖1 (a) 、( b) 所示. 為了區
別分解圖,在CRM 分解圖右下方標上CR 表示.
f = ( d0 + x1 + x2 + x3 ) ⊙( d1 + x1 + x2 ) ⊙( d2 +
x1 + x3 ) ⊙⋯⊙( d6 + x3 ) ⊙d7 . (1)
在或2符合代數系統中,CRM 分解圖是邏輯函數一
種有別于dj 圖的圖形表示,不同之處在于圖中行和
列不再按二進制循環碼順序排列, 而是按二進制大
小從小到大排列,如圖1 (b) 所示. 其特點如下:
(1) CRM 分解圖中每個格子對應一個和式項,
填入量為該和式項的系數dj . 在CRM 分解圖中dj
按腳標j 的大小從小到大順序安排. 圖1 ( b) 的三變
量CRM 分解圖中各格除了填入dj 外, 還在各格下
方標出該格相應的和式項. 各格對應的和式項可按
以下規則讀得:如果某格在xi 為0 區,則該格變量為
原變量;反之則和式項中無此變量. 例如, d2 對應的
和式項為x1 + x3 .
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