CRM系統：基于表格法的CRM 型對稱函數檢測
基于表格法的CRM 型對稱函數檢測
應時彥1 , 肖林榮2 ,3 , 陳偕雄2
(1. 浙江工業大學信息工程學院, 浙江杭州310014 ; 2. 浙江大學信息與電子工程學系, 浙江杭州310028 ;
3. 嘉興學院電氣工程系, 浙江嘉興314001)
摘 要:分析了函數的CRM 展開式中和式項所含的部分變量取反引起的變化, 在此基礎上提出了直接檢測CRM
型全對稱函數以及部分變量取反的CRM 型對稱函數的新方法,并以實例加以說明. 與傳統方法相比,該法使基于
邏輯函數對稱性的邏輯設計更簡單、更有效.
關 鍵 詞:對稱函數; 對稱性檢測; 或2符合代數系統; CRM 展開式
中圖分類號: TP331 文獻標識碼:A 文章編號:1008 - 9497 (2007) 03 - 311 - 04
YIN G Shi2yan1 , XIAO Lin2rong2 ,3 , CHEN Xie2xiong2 (1. Col lege of Inf ormation Engineering , Zhej iang Uni ver2
si t y of Technology , Hangz hou 310014 , China; 2. Department of Inf ormation and Elect ronic Engineering , Zhe2
j iang Uni versi t y , Hangz hou 310028 , China; 3. Department of Elect rical Engineering , J iax ing Uni versi t y ,
J iax ing 314001 , China)
New method of detecting symmetry of CRM type symmetric function in OR2coincidence algebraic system based on tabu2
lar method. Journal of Zhejiang University (Science Edition) , 2007 ,34 (3) :311～314
Abstract : Symmet ry is a significant property of a logic function. However , the conventional methods of detecting
symmet ry of a logic function are too complicated if the function is expanded to CRM in OR2COINCIDENCE algebraic
system. Firstly , the change caused by negation of partial variables in sum terms of CRM expansion of a function was
analyzed. Secondary , based upon tabular method a new analysis method for detecting CRM type totally symmet ric
function and CRM type symmet ric function with partial negated variables was presented , and some examples were
also given. The logic design based on the symmet ry of logic function is simpler and more effective as compared with
conventional design.
Key words : symmet ric function ; detection of symmet ry ; OR2COINCIDENCE algebraic system; CRM expansion
對稱函數是邏輯函數中一種重要的特殊函數.
由于其具有更規則、更簡單的電路實現以及任意函
數均可轉換成變量加權的對稱函數等特點,關于對
稱函數的研究受到國內外的關注[1～6 ] . 但迄今為止,
檢測邏輯函數對稱性的方法大多是基于邏輯函數在
與2或2非代數系統中的最小項展開式以及在與2異或
代數系統中規范RM 展開式的. 而邏輯函數在或2符
合代數系統中的規范展開式為CRM 展開式[7 ,8 ] :
f ( x1 ～ xn ) = ( d0 + x1 + ⋯ + xn- 1 + xn ) ⊙( d1 +
x1 ⋯+ xn- 1 ) ⊙⋯⋯⊙( d2 n- 2 + x1 ) ⊙d2 n- 1 , (1)
式中,展開系數dj 的腳標j 與最大項的編碼方式一
致. 顯而易見,當邏輯函數以這種形式出現時, 用傳
統方法檢測其對稱性就很不方便. 鑒于此,本文將研
究從邏輯函數的規范CRM 展開式出發直接檢測其
對稱性的方法.
1 部分變量取反的CRM 型展開式的
求法
由規范CRM 展開式獲得部分變量取反的
CRM 型展開式的方法有代數法、圖形法( dj 圖法)
以及表格法. 本文討論用表格法檢測CRM 型對稱
函數,因此僅介紹表格法. 文獻[5 ] 給出了由規范
RM 展開式獲得各種不同極性的RM 展開式的表格
方法,在此基礎上可以得到由規范CRM 展開式獲
得變量xi 取反的CRM 展開式的表格方法如下:
(1) 列出基于CRM 展開的對稱函數表:表中第
1 列列出dj 為0 的系數編號;第2 列為該系數對應的
和式項;第3 列為和式項中包含的變量數(即編碼中
標0 數) ;第4 列為和式項編碼(若和式項中含xi 則
x i 列處標0 ,若不含則標以“1”) .
(2) 對xi 位作0 →1 變換,其余位保持不變. 列
出產生的新項. 與原和式項比較并刪去重復項.
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